Я вчу доньку математики по неділях (коли я з нею). Це стало одним із наших веселих занять для зближення. Нещодавно я хотів познайомити її з деякими чарами Галуа. Відступ 1: Історія Галуа є однією з найцікавіших у математиці. Розв'язав елементарну проблему, яку не змогли вирішити навіть такі, як Гаусс, у віці близько 20 років, був ув'язнений за політичну активність, загинув на дуелі за дівчину (не підтверджено) у 21 рік. Так захоплююче думати, що ж відбувалося у Франції, щоб виробляти таких чоловіків! Вона вже знає, як працює обчислення за модулем, і складала правила множення і додавання в табличних форматах для mod 3, 5, 7 і т.д. Я змусив її помітити, що в кожному рядку і стовпці є всі елементи. Відступ 2: Наприклад, 2.3 = 1 (mod 5) і 4.4 = 1 (mod 5), що означає, що 1 йде в рядку для кожного елемента mod 5, і тому всі елементи приходять. Маючи наявні знання, вона могла переконати себе, як це станеться для кожного простого числа (ми розглянули цю ідею на основі алгоритму Евкліда для gcd). Я кинув у неї кривий м'яч і розповів, що є спосіб визначити множення та додавання, щоб ви могли зробити це з 4 елементами. Ці проблеми прекрасні, тому що на перший погляд вони виглядають просто, але насправді вони є воротами до розуміння великих ідей. Донька не здивувалася такому твердженню, і подумала, що зможе швидко все вирішити. Вона почала з очікуваної дурної спроби з mod 4, потім спробувала більш складні стратегії, використовуючи за модулем більші непрості числа. Їй знадобилося кілька годин, щоб здатися. Потім я розповів їй трохи про множення многочленів і залишки, і дав їй загальне уявлення про побудову. Вона була дуже вражена (хоча знадобиться ще кілька дискусій, щоб вона почала цінувати ці нові конструкції). Загалом, веселе недільне навчальне заняття. Але фішка в тому, що весь цей план уроку не був моєю ідеєю. Все почалося з того, що я попросив ШІ дати пропозиції щодо цікавого навчального блоку для арифметики за модулем. Я не відразу зрозумів те, що шукав, але потрапив у цей підрозділ після кількох взаємодій. Дуже цікаво висловити свій викладацький намір щодо штучного інтелекту та залучити його до розробки одиниць для мене. Щось дуже свіже і цікаве чекає на освіту на горизонті точно!