私は日曜日に娘に数学を教えています(娘と一緒にいるとき)。それは私たちの楽しい絆活動の1つになっています。最近、ガロアの魔法を彼女に紹介したいと思いました。 余談 1: ガロアの物語は数学で最も魅力的な物語の 1 つです。ガウスのような人たちでさえ解決できない初歩的な問題を20歳前後で解決し、政治活動で投獄され、21歳で少女の決闘(未確認)で亡くなりました。フランスでこのような男性を生み出すために何が起こっていたのかを考えると、とても興味深いです。 彼女はモジュロ微積分がどのように機能するかをすでに知っており、mod 3、5、7 などの乗算と加算のルールを表形式で書き留めていました。私は彼女に、各行と列にすべての要素が含まれていることに気づかせました。 余談2:たとえば、2.3 = 1(mod 5)および4.4 = 1(mod 5)は、すべての要素mod 5の行に1が入り、したがってすべての要素が来ることを意味します。 彼女の既存の知識があれば、彼女は素数ごとにこれがどのように起こるかを自分自身に納得させることができました(ユークリッドのgcdアルゴリズムに基づいてこのアイデアを説明しました)。私は彼女にカーブボールを投げて、乗算と足し算を定義する方法があり、4つの要素でこれを行うことができると彼女に言いました。 これらの問題は、表面的には単純に見えますが、実際には大きなアイデアを理解するための入り口であるため、美しいです。娘はこの発言に驚かず、すぐに解決できると思っていました。彼女は、mod 4で予想されるばかげた試みから始めて、より大きな非素数をモジュロに使用して、より複雑な戦略を試しました。彼女が諦めるまでに数時間かかりました。次に、多項式の乗算と剰余について少し話し、構造の全体的なアイデアを彼女に伝えました。彼女はとても驚いていました(ただし、これらの新しい建物を評価し始めるには、さらに数回の議論が必要です)。全体として、楽しい日曜日の教育セッションでした。 しかし、オチは、この授業計画全体が私のアイデアではなかったということです。それは、モジュロ算術の楽しい学習ユニットの提案を AI に依頼したことから始まりました。探していたものをすぐには手に入れませんでしたが、何度かやり取りした後、このユニットにたどり着きました。私の指導意図をAIに表現し、AIにユニットを設計してもらうのはとても興味深いことです。非常に新鮮で興味深い何かが教育の地平線上に迫っていることは間違いありません。