Ik geef mijn dochter wiskunde op zondagen (wanneer ik bij haar ben). Het is een van onze leuke bandactiviteiten geworden. Onlangs wilde ik haar wat van Galois' magie introduceren. Afleiding 1: Het verhaal van Galois is een van de meest fascinerende in de wiskunde. Hij loste een elementair probleem op dat zelfs de grootheden als Gauss niet konden oplossen op ongeveer 20-jarige leeftijd, werd gevangen gezet voor politieke activisme, en stierf in een duel om een meisje (onbevestigd) op 21-jarige leeftijd. Het is zo fascinerend om na te denken over wat er in Frankrijk gebeurde om zulke mannen voort te brengen! Ze weet al hoe modulo-calculus werkt en noteerde de vermenigvuldigings- en optelregels in tabelvorm voor mod 3, 5, 7, enz. Ik liet haar opmerken hoe elke rij en kolom alle elementen bevat. Afleiding 2: Bijvoorbeeld, 2.3=1 (mod 5) en 4.4 = 1 (mod 5), wat betekent dat 1 in de rij komt voor elk element mod 5, en daarom komen alle elementen. Met haar bestaande kennis kon ze zichzelf overtuigen dat dit voor elke priemgetal zal gebeuren (we hebben dit idee doorgenomen op basis van de algoritme van Euclides voor gcd). Ik gooide een curveball naar haar en vertelde haar dat er een manier is om vermenigvuldiging en optelling te definiëren zodat je dit met 4 elementen kunt doen. Deze problemen zijn prachtig omdat ze op het eerste gezicht eenvoudig lijken, maar ze zijn eigenlijk een toegangspoort tot het begrijpen van grote ideeën. Mijn dochter was niet verrast door deze uitspraak en dacht dat ze het snel kon uitwerken. Ze begon met de verwachte domme poging met mod 4, en probeerde toen complexere strategieën met grotere niet-priemgetallen. Het kostte haar een paar uur om op te geven. Toen vertelde ik haar een beetje over polynoomvermenigvuldiging en restwaarden, en gaf haar het algemene idee van de constructie. Ze was super verbaasd (hoewel het nog een paar gesprekken zal duren voordat ze deze nieuwe constructies begint te waarderen). Over het algemeen een leuke les op zondag. Maar de clou is dat dit hele lesplan niet mijn idee was. Het begon met mij die AI vroeg om suggesties voor een leuke leerunit voor modulo-aritmetiek. Ik kreeg niet meteen wat ik zocht, maar kwam na een paar interacties bij deze unit. Het is erg interessant om mijn onderwijzende intentie aan AI uit te drukken en het voor mij eenheden te laten ontwerpen. Er staat zeker iets heel nieuws en interessants op de horizon voor het onderwijs!