J'enseigne les mathématiques à ma fille le dimanche (quand je suis avec elle). C'est devenu l'une de nos activités de rapprochement amusantes. Récemment, j'ai voulu lui introduire un peu de la magie de Galois. Digression 1 : L'histoire de Galois est l'une des plus fascinantes en mathématiques. Il a résolu un problème élémentaire que même des gens comme Gauss n'ont pas pu résoudre à environ 20 ans, a été emprisonné pour activisme politique, et est mort dans un duel pour une fille (non confirmé) à 21 ans. C'est fascinant de penser à ce qui se passait en France pour produire des hommes comme lui ! Elle sait déjà comment fonctionne le calcul modulo, et elle notait les règles de multiplication et d'addition sous forme de tableaux pour mod 3, 5, 7, etc. Je lui ai fait remarquer comment chaque ligne et chaque colonne contient tous les éléments. Digression 2 : Par exemple, 2.3=1 (mod 5) et 4.4 = 1 (mod 5), ce qui signifie que 1 apparaît dans la ligne pour chaque élément mod 5, et donc tous les éléments apparaissent. Avec ses connaissances existantes, elle pouvait se convaincre que cela se produira pour chaque nombre premier (nous avons exploré cette idée basée sur l'algorithme d'Euclide pour le pgcd). Je lui ai lancé un défi et lui ai dit qu'il existe un moyen de définir la multiplication et l'addition de sorte que vous puissiez faire cela avec 4 éléments. Ces problèmes sont magnifiques car, en surface, ils semblent simples, mais ils sont en réalité une porte d'entrée pour comprendre de grandes idées. Ma fille n'a pas été surprise par cette affirmation et a pensé qu'elle pourrait le résoudre rapidement. Elle a commencé par une tentative un peu ridicule avec mod 4, puis a essayé des stratégies plus complexes en utilisant des nombres non premiers plus grands. Il lui a fallu quelques heures pour abandonner. Je lui ai ensuite parlé un peu de la multiplication polynomiale et des restes, et lui ai donné l'idée générale de la construction. Elle était super émerveillée (bien qu'il lui faudra encore quelques discussions pour commencer à apprécier ces nouvelles constructions). Dans l'ensemble, une séance d'enseignement amusante le dimanche. Mais le point culminant est que tout ce plan de leçon n'était pas de mon idée. Cela a commencé par moi demandant à l'IA des suggestions pour une unité d'apprentissage amusante sur l'arithmétique modulo. Je n'ai pas obtenu ce que je cherchais tout de suite, mais j'ai abouti à cette unité après quelques interactions. Il est très intéressant d'exprimer mon intention d'enseigner à l'IA et de la laisser concevoir des unités pour moi. Quelque chose de très frais et intéressant est certainement à l'horizon pour l'éducation !