Uczę moją córkę matematyki w niedziele (kiedy jestem z nią). Stało się to jedną z naszych zabawnych aktywności integracyjnych. Ostatnio chciałem wprowadzić jej trochę magii Galois'a. Dygresja 1: Historia Galois'a jest jedną z najbardziej fascynujących w matematyce. Rozwiązał podstawowy problem, którego nawet Gauss nie potrafił rozwiązać w wieku około 20 lat, został uwięziony za działalność polityczną, zginął w pojedynku o dziewczynę (niepotwierdzone) w wieku 21 lat. Tak fascynujące jest myślenie o tym, co działo się we Francji, aby wyprodukować takich ludzi! Ona już wie, jak działa rachunek modulo, i zapisywała zasady mnożenia i dodawania w formatach tabelarycznych dla mod 3, 5, 7 itd. Zwróciłem jej uwagę, jak każdy wiersz i kolumna zawiera wszystkie elementy. Dygresja 2: Na przykład, 2.3=1 (mod 5) i 4.4 = 1 (mod 5), co oznacza, że 1 pojawia się w wierszu dla każdego elementu mod 5, a zatem wszystkie elementy się pojawiają. Dzięki jej istniejącej wiedzy mogła przekonać się, że dla każdego pierwszego liczba ta będzie miała miejsce (przeszliśmy przez ten pomysł oparty na algorytmie Euklidesa dla gcd). Rzuciłem jej wyzwanie i powiedziałem, że istnieje sposób zdefiniowania mnożenia i dodawania, aby można było to zrobić z 4 elementami. Te problemy są piękne, ponieważ na powierzchni wyglądają prosto, ale tak naprawdę są bramą do zrozumienia wielkich idei. Moja córka nie była zaskoczona tym stwierdzeniem i pomyślała, że szybko to rozwiąże. Zaczęła od oczekiwanego głupiego podejścia z mod 4, a potem próbowała bardziej złożonych strategii, używając większych liczb niepierwszych. Zajęło jej kilka godzin, aby się poddać. Potem opowiedziałem jej trochę o mnożeniu wielomianów i resztach, i przedstawiłem jej ogólny pomysł konstrukcji. Była bardzo zdumiona (chociaż zajmie jej jeszcze kilka dyskusji, aby zaczęła doceniać te nowe konstrukcje). Ogólnie rzecz biorąc, to była zabawna sesja nauczania w niedzielę. Ale puenta jest taka, że cały ten plan lekcji nie był moim pomysłem. Zaczęło się od tego, że poprosiłem AI o sugestie dotyczące zabawnej jednostki nauczania o arytmetyce modulo. Nie otrzymałem tego, czego szukałem od razu, ale dotarłem do tej jednostki po kilku interakcjach. To bardzo interesujące, aby wyrazić moje intencje nauczania AI i sprawić, by zaprojektowało dla mnie jednostki. Z pewnością coś bardzo świeżego i interesującego czeka na horyzoncie w edukacji!