Nhìn lại 40 năm về mật mã đường elip đang diễn ra ngay bây giờ: 🤓

Hehehe, Neal Koblitz nói về việc "sự xuất hiện của một bằng chứng gây ấn tượng với mọi người" và cách mà "cách tiếp cận của mọi người đối với toán học thì quá nông cạn"🤘

Neal nhấn mạnh sự gia tăng của chủ nghĩa chống trí thức ở Mỹ.

Steven Galbraith: "Về cơ bản, ECC đã đứng vững như chúng ta có thể hy vọng trong 40 năm phân tích mật mã." Victor Miller: "Tôi rất hài lòng rằng [...], ngoại trừ một máy tính lượng tử giả thuyết, nó đã đứng vững."

Neal Koblitz nói rằng chúng ta nên hoài nghi khi giả định độ khó của những vấn đề chưa được thử nghiệm tính toán thực tiễn để phá vỡ nó. (Trước đó, ông đã chỉ ra rằng các phép giảm LWE có những khoảng trống lớn.)

Victor Miller: "Không có nhiều người đang làm việc trên việc phân tích mã hóa isogeny" Steven Galbraith (cười và đứng dậy khỏi ghế): "Tôi đây, tôi đây!"

Galbraith: "Lời khuyên cho sinh viên?" Victor Miller: "Bạn phải thực sự đam mê một điều gì đó. Vì vậy, hãy chọn một điều gì đó thực sự nói lên với bạn! [...] Ngay cả khi nó không có vẻ gì liên quan đến bất cứ điều gì. [...] Nó sẽ mang lại kết quả."

Neal Koblitz: "Bạn cần có khả năng tư duy phản biện khi chuyển từ toán học sang mật mã. Mối nguy hiểm là sự nông cạn trong phân tích. Thói quen làm điều đó [tư duy phản biện] sẽ giúp bạn tránh được những sai lầm nghiêm trọng hoặc bỏ sót những điều khác."

Dan Boneh khuyên đọc cuốn sách "Diophantus and Diophantine Equations" của Bashmakova 👇

...và Dan đề cập đến tóm tắt lịch sử của tôi về các cặp: 🫡🥲🥹

Và, một cách tự nhiên, hệ thống chữ ký BLS đơn giản, đẹp và cực kỳ linh hoạt 👇

(Quảng cáo không biết xấu hổ: Bạn nên (hầu như) luôn tổng hợp các chữ ký BLS t-ra-n bằng thuật toán nhanh hơn t\log^2{t}: )

Dan đề cập đến chữ ký Boneh-Boyen không yêu cầu băm, mặc dù chúng cần một giả định mạnh hơn 👇

Dan nhắc nhở chúng ta rằng powers-of-tau giúp việc tính toán log rời rạc trên tau trở nên dễ dàng hơn 👇

Dan yêu cầu tất cả chúng ta không ngừng lại và làm việc với các bản đồ đa tuyến, hiện đã ít nhất 23 năm tuổi! "Tôi gần như tin rằng có ai đó trên hành tinh này biết câu trả lời, và chúng ta vẫn chưa tìm thấy người đó."

Dan: "Khi chúng ta nói về hậu lượng tử, chúng ta phải tách nó thành _mã hóa_ và _mọi thứ khác._" "Đối với mã hóa, vì có các cuộc tấn công thu hoạch ngay bây giờ và giải mã sau, điều quan trọng là chúng ta phải chuyển đổi nhanh chóng." "Đối với các cơ chế toàn vẹn, vẫn còn khá nhiều thời gian."

Dan nhắc nhở mọi người về cái bẫy mật ong khổng lồ có sẵn cho bất kỳ ai xây dựng một máy tính lượng tử: Bitcoin ban đầu của Satoshi (hiện chưa được chi tiêu)!

"Tôi là một người ủng hộ rất mạnh mẽ cho các triển khai [hậu lượng tử] lai. Chúng tôi thực sự đã thấy một số ứng cử viên [hậu lượng tử] của NIST, thậm chí một số người lọt vào vòng chung kết đã bị phá vỡ bởi một cuộc tấn công **trước** lượng tử."

Dan nói "[Chúng ta cần] khuyến khích mọi người nghiên cứu về an ninh hậu lượng tử của các hệ thống [mật mã] hậu lượng tử" và nhắc nhở chúng ta về nỗi lo gần đây liên quan đến LWE với một thuật toán lượng tử tiềm năng (mà may mắn thay cuối cùng đã sai).

Galbraith so sánh các tài liệu CRYPTO 8 trang từ những năm 80 với các tài liệu CRYPTO 34 trang ngày nay. Dan: "Có điều gì đó sẽ xảy ra vào một thời điểm nào đó. Cộng đồng của chúng ta đang phát triển. Nhiều người hơn đang nghiên cứu => nhiều tài liệu hơn => nhiều áp lực hơn lên các ủy ban, lên các tác giả tài liệu, lên mọi người. Tôi sẽ coi đây là một thành công của cộng đồng. Tôi sẽ ăn mừng điều đó. Làm thế nào để đối phó với sự phát triển này? Mỗi lĩnh vực thành công đều đã trải qua và xử lý điều đó (ví dụ: học máy). Tôi tự tin rằng chúng ta sẽ xử lý được điều này."

(Ngoài ngữ cảnh) Dan: "Làm việc chăm chỉ hơn."

Kristin Lauter về lịch sử của ECC tại Microsoft 👇

ECC lần đầu tiên được triển khai trên Windows Vista vào năm 2005. Ôi, những ngày đầu của internet thật tuyệt vời... 🥹🥹

Kristin Lauter: "Chữ ký BLS có thể được sử dụng để ngăn chặn các cuộc tấn công ô nhiễm trong các CDN như BitTorrent" 👇

Kristin Lauter về mối đe dọa lượng tử 👇 "Với m = 256, bạn sẽ cần khoảng 1.500 [qubit logic, độ chính xác cao] trên một máy tính lượng tử."

Kristin Lauter về mật mã dựa trên isogeny, được giới thiệu bởi Steven Galbraith vào năm '05 👇

....aaaand đó là kết thúc của buổi tổng kết (xem để biết chương trình đầy đủ)! Tôi chào 🫡 tất cả những trí tuệ dũng cảm đã đưa chúng ta đến đây, và tôi háo hức chờ đợi những bản đồ đa tuyến đó sẵn sàng, để tôi có thể xây dựng SMURFs của mình 😆:

Ôi, nhưng khoan đã, tôi đã bỏ lỡ bài nói chuyện của Victor Miller! 😭 Để tôi xem liệu tôi có thể tóm tắt một số điểm nổi bật từ đó không...

Victor Miller bắt đầu với một câu trích dẫn hay: "Vận may ưu ái những tâm trí chuẩn bị!" 👌👌 Cách hiểu của tôi: Vậy, hãy đọc càng nhiều tài liệu về crypto và sách giáo khoa toán học càng tốt?

"Điều thú vị là, khi tôi đến Harvard, vào thời điểm đó tôi là sinh viên tốt nghiệp duy nhất ở đó [...] người thực sự có khả năng về tính toán." Đừng cảm thấy cô đơn.

Có rất nhiều nhà toán học. Tôi chưa bao giờ hiểu được sự ám ảnh với việc tránh cái chết, nhưng nếu có lý do nào đó... thì đó là để không mất đi tiến bộ trong toán học! (Nếu có một chứng minh đơn giản hơn cho định lý cuối cùng của Fermat thì sao?)

Victor đề cập đến thuật toán Coppersmith DL cho GF(2^n) và cách anh ấy bắt đầu nghĩ đến các giải pháp thay thế...

Tại sao chúng ta đều xác minh zkSNARKs trong 1 mili giây những ngày này 👇

Rõ ràng, vào năm 2000, một số người nghĩ rằng mã hóa đường cong elip chỉ là một trò đùa. Khuyến khích cho các blockchain, tôi nói vậy!

Victor kết luận rằng luôn tốt khi nghiên cứu những điều huyền bí như đường elliptic hoặc lý thuyết số Bạn không bao giờ biết điều gì sẽ thực sự hữu ích hoặc có thể áp dụng được sau một thập kỷ.

Quay lại với bài nói chuyện của Neal Koblitz: ông bắt đầu tìm hiểu về mật mã học vào năm 1979 do sự tò mò trong giảng dạy về RSA! Ông muốn tạo động lực tốt hơn cho khóa học lý thuyết số của mình cho sinh viên và nghĩ rằng RSA là một cách tuyệt vời để làm điều đó! 💕

Sau này, thuật toán phân tích số bằng đường cong elliptic của Lenstra đã thực sự thu hút Koblitz 👇

Vậy là, Koblitz bắt đầu tự hỏi: liệu tôi có thể sử dụng những đối tượng hình học đại số tinh vi này để *xây dựng* (thay vì phá hủy) mật mã không?

Koblitz nhớ lại cách mà việc tham gia vào crypto ngày xưa là một hành động nổi loạn. Và sự sống động cùng tinh thần tự do này đã thể hiện: ví dụ, một "hạn chế" tại phiên họp CRYPTO có nghĩa là bạn chỉ có thể ném *các* lon bia rỗng vào các diễn giả 😂😂

Điều này tất nhiên đã thay đổi. Nhưng, như Dan Boneh đã nói trước đó, điều này nên được coi là một thành công cho thấy rằng lĩnh vực của chúng ta đã cất cánh!

Được rồi, được rồi, đây thực sự là kết thúc! 🫡 Xem hai bản ghi âm ở đây: Và chương trình đầy đủ ở đây: