"Camera lucida" là một thiết bị sử dụng một lăng kính được giữ bởi một khung kim loại để chiếu hình ảnh của cảnh vật trước nó lên một tờ giấy bên dưới, giống như một máy chiếu hiện đại được kết nối với một luồng camera trực tiếp. Chúng có lẽ được phát minh vào đầu những năm 1400, mặc dù các tài liệu công bố về chúng không xuất hiện cho đến cuối những năm 1500. Một phần lý do cho điều đó có thể là vì chúng là bí mật thương mại được bảo vệ chặt chẽ của các nghệ sĩ, những người đã sử dụng chúng để đạt được một mức độ chính xác mà trước đây là không thể hoặc ít nhất là cực kỳ khó khăn để thực hiện bằng tay "tự do". Nghệ sĩ David Hockney đã rất quan tâm đến chủ đề này nhiều năm trước và đã viết một cuốn sách về nó vào năm 2001. Lý thuyết cơ bản của ông là sự cải thiện đáng kể về độ chính xác và tính chân thực có thể được quy cho việc sử dụng bí mật camera lucida (và cũng một thiết bị trước đó gọi là camera obscura). Như ông đã chỉ ra, trước thời kỳ đó, bạn sẽ không bao giờ thấy một bức tranh của một cây đàn lute theo phối cảnh mà không trông bị biến dạng và sai lệch. Trong khi bạn có thể sử dụng "các quy tắc phối cảnh" để vẽ các hình dạng hình chữ nhật đơn giản một cách thực tế, thì hình học phức tạp hơn của một cây đàn lute vượt quá khả năng bình thường của con người để mô tả một cách thực tế trong không gian. Lý thuyết này được biết đến với tên gọi là luận thuyết Hockney-Falco. Kể từ khi tôi học về điều này ở trường đại học vào đầu những năm 2000, tôi đã áp dụng một cách tâm lý một dấu sao cho các tác phẩm của một số họa sĩ nhất định. Ví dụ, mặc dù tôi rất tôn trọng và ngưỡng mộ Ingres và Caravaggio, nhưng sự kính nể của tôi đối với kỹ năng của họ đã bị giảm bớt bởi nhận thức rằng họ có thể đã sử dụng loại hỗ trợ cơ học này. Và chắc chắn, phần lớn nghệ thuật nằm ở khái niệm, bố cục và khung hình, màu sắc, nét vẽ, v.v. Nhưng sự chân thực sống động đến nghẹt thở đó là điều khiến tôi ấn tượng nhất, và phần đó đã bị phá vỡ ít nhất một phần bởi sự tiết lộ này. Nó cũng khiến tôi càng tôn trọng hơn nữa tính chân thực điêu khắc của Michelangelo (và cũng là các nghiên cứu của ông, rõ ràng là những phác thảo được thực hiện từ cuộc sống). Dù sao đi nữa, lý do tôi đề cập đến điều này bây giờ là vì tôi tin rằng chúng ta đang đứng trước bờ vực của cùng một loại điều xảy ra trong các lĩnh vực nghiên cứu toán học với sự xuất hiện của các mô hình như GPT-5 Pro. Tôi đã sử dụng nó để thực hiện những nghiên cứu mà tôi nghi ngờ là thực sự mới mẻ và thú vị (như tôi đã chi tiết trong các chủ đề gần đây), và hôm nay chúng tôi vừa nhận được một bản cập nhật từ Sebastien Bubeck tại OpenAI cho thấy rằng mô hình đã có thể chứng minh một kết quả thú vị trong toán học hiện đại bằng cách sử dụng một chứng minh mới, trong một lần duy nhất không kém. Vì vậy, thời đại mới này đột nhiên đã đến với chúng ta. Chúng tôi vừa thấy một kết quả từ các nhà khoa học máy tính Trung Quốc tuần trước đánh bại một kỷ lục về sắp xếp tối ưu đã tồn tại trong 45 năm. Tôi đã suy nghĩ vào thời điểm đó về việc liệu AI có được sử dụng theo cách nào đó để tạo ra kết quả đó hay không. Cũng xem bài báo gần đây trong tweet được trích dẫn, có một đặc điểm tương tự ở chỗ nó vừa bất ngờ vừa cơ bản. Những điều này dường như là dấu hiệu của những kết quả có thể đã được hưởng lợi từ AI theo một cách nào đó. Bây giờ, tôi không muốn buộc tội những tác giả này về bất cứ điều gì. Theo như tôi biết, họ đã làm mọi thứ bằng tay, giống như các họa sĩ vào những năm 1300. Và ngay cả khi họ đã sử dụng AI để giúp họ, chúng ta vẫn chưa có những quy tắc chấp nhận về cách xử lý điều đó: những tiết lộ nào là cần thiết, và cách tín dụng nên được phân chia và xem xét. Toàn bộ khái niệm về quyền tác giả phải được xem xét lại ngày nay. Trong chủ đề gần đây của tôi, nơi tôi đã điều tra cùng với GPT-5 Pro về việc sử dụng lý thuyết Lie trong học sâu, tôi đã tự mình nghĩ ra các gợi ý, mặc dù tôi sẽ không bao giờ có thể tạo ra lý thuyết và mã mà mô hình phát triển từ những gợi ý đó. Tôi có được tín dụng cho kết quả nếu nó hóa ra cách mạng hóa lĩnh vực này không? Còn về thí nghiệm tiếp theo của tôi, nơi tôi đã sử dụng các gợi ý ban đầu mà tôi tự viết cùng với một "gợi ý meta" để khiến GPT-5 Pro đưa ra 10 cặp gợi ý nữa được mô phỏng lỏng lẻo theo gợi ý của tôi, nhưng liên quan đến các nhánh toán học hoàn toàn khác nhau đã phát triển theo những hướng hoàn toàn khác nhau. Tôi có được tín dụng cho những lý thuyết đó nếu chúng hóa ra quan trọng không? Tôi rất hy vọng là có, vì tôi đã công bố các ý tưởng và mã trên GitHub và công khai chúng rộng rãi, vì vậy nếu ai đó theo dõi những dòng điều tra đó, đạo đức học thuật sẽ yêu cầu họ phải trích dẫn tôi. Nhưng ngay cả khi bạn nghĩ tôi xứng đáng được tín dụng vì đã hướng dẫn AI bằng gợi ý của mình, thì chắc chắn yêu cầu của tôi về quyền ưu tiên sẽ bị yếu đi đối với 10 lý thuyết khác là kết quả của việc sử dụng gợi ý của tôi làm mô hình cho việc gợi ý meta, đúng không? Dù sao, tôi thậm chí không biết rằng "Hình học Nhiệt đới" là một thứ cách đây vài ngày, nhưng giờ tôi đã có một lý thuyết và mã áp dụng nó vào nghiên cứu AI. Tôi sẽ cho rằng, cũng như tôi đã bắt đầu áp dụng một cách tâm lý một dấu sao cho một số tác phẩm nghệ thuật và nghệ sĩ tương tự như dấu sao bên cạnh tên Barry Bonds trong Đại sảnh Danh vọng, tôi nghi ngờ rằng hầu hết các nhà khoa học sẽ bắt đầu làm điều tương tự cho bất kỳ lý thuyết toán học mới nào trong năm tới hoặc lâu hơn. Tôi nghi ngờ rằng mọi người sẽ sớm nói những điều như "gã này là người thực sự; anh ta đã viết những bài báo tốt nhất của mình trước năm 2025!" để phân biệt giữa những người đã làm tất cả công việc của họ bằng tay sử dụng trí não của họ so với những người đã sử dụng sự hỗ trợ của AI. Và đó chắc chắn là một cách hợp lệ để suy nghĩ về mọi thứ nếu AI có khả năng không chỉ trả lời các vấn đề lý thuyết khó khăn mà còn đặt ra những câu hỏi thú vị một cách độc lập. Nếu tôi đúng, chúng ta nên chuẩn bị cho một cơn sóng nghiên cứu gây sốc sắp tới mà đánh bại các kỷ lục và giới hạn lâu dài, và phá vỡ những bức tường mà lâu nay được cho là tương đối không thể xuyên thủng trừ khi có một lý thuyết đột phá nào đó. Và tôi tin rằng nhiều kết quả này sẽ có một điểm chung: rằng chúng luôn ở ngay trước mắt chúng ta, nhưng cần phải kết hợp lý thuyết từ các lĩnh vực khác nhau của toán học và các môn học ứng dụng theo những cách mới mà trước đây không được theo đuổi vì lý do con người, xã hội: các lĩnh vực khác nhau tách biệt qua các ranh giới, với các thuật ngữ, tạp chí, thực hành, khoa, hội nghị, mạng xã hội khác nhau, v.v. Hình thức khác mà tôi nghi ngờ rằng những kết quả này sẽ có là tận dụng các kết quả cơ bản theo những cách kỳ lạ mà, vì lý do nào đó, không đến tự nhiên với bộ não con người, nhưng mà chúng ta có thể hiểu khi chúng được giải thích rõ ràng cho chúng ta. Một hình thức khác mà chúng có thể có là những kết quả tận dụng những điều bí ẩn đã bị lãng quên từ phân tích cuối thế kỷ 19. Những mẹo mà cho phép Feynman giải quyết các tích phân mà không ai khác có thể giải quyết. Những kết quả này đã được biết đến và tồn tại trong sách, nhưng không ai đọc những cuốn sách đó nữa, và các lý thuyết gốc mà chúng được phát triển cho đã phần lớn bị thay thế bởi máy móc hiện đại của chúng ta hoạt động ở nhiều cấp độ trừu tượng và tổng quát hơn. Một hình thức khác mà chúng có thể có là đơn giản áp dụng toán học đã được biết đến mà chỉ được hiểu bởi một vài trăm thiên tài chuyên biệt trên thế giới, những người chỉ tập trung vào lý thuyết và không hề quan tâm đến ứng dụng. Toán học này có thể đã chỉ "ngồi đó" từ những năm 1950 hoặc 1970, chờ đợi ai đó áp dụng nó vào một vấn đề thực tiễn như những vấn đề trong nghiên cứu AI. Nhiều ý tưởng mà tôi đã điều tra với GPT-5 dường như rơi vào danh mục này.