正確的看法。是的，我對大型語言模型（LLMs）能否創造出新的、有見地的數學持懷疑態度，因為這需要超出常規的思維，而它們在這方面表現不佳。但LLMs可以解決非常困難的數學*問題*（這是不同的），這真的很酷——只要它們不需要“新的、有見地的定義”。 一些數學問題需要“新的、有見地的定義”，而它們之所以困難，正是因為這一點。問題從來不是它們在某種計算意義上“沉重”，而是它們需要“想像力”和“創造力”來概念化那些沒有人之前看過的奇妙結構。 例如，費馬大定理的證明需要發展完全新的數學工具——橢圓曲線、模形式和谷山-志村猜想——這些概念在問題首次提出時並不存在。 所以，如果我們在1650年就有LLMs，無論它們多麼努力地嘗試解決費馬大定理——即使讓它計算幾個世紀——它也永遠無法做到，因為它會局限於當時存在的數學結構，而根本沒有通往解決方案的路徑。 現在，當LLMs開始發明真正新的數學結構時，那就是它們能夠證明“困難”定理的時刻。這是它們能否做到這一點的唯一障礙。 現在，這引出了最困難的問題： 什麼才算是“新的、有見地的數學概念”？ 許多東西都算作“新概念”。我可以輕鬆地在Lean中寫一些隨機的詞彙，我就會創造出一個完全新的數學概念，沒人之前做過。LLMs也可以做到這一點。這很簡單。 “有見地”的部分才是這裡的重要內容。 什麼使某件事“有見地”或“有趣”？ 為什麼複數比隨機定義更有趣？ 我們如何客觀地衡量一個Lean定義的見地有多深？