我已經與 @HarmonicMath Aristotle 完成了以下一般群論問題的完整自動形式化。 固定三個正整數 n, k, m。 證明由以下生成的群子群 H 屬於 S_{6+(n+k+m)}： g1:=G!(1,6,4,3,a_1,...a_n); g2:=G!(1,2,4,5,b_1,...,b_k); g3:=G!(5,6,2,3,c_1,...,c_m); H:=sub<G|[g1,g2,g3]>; 滿足 H = S_{6+(n+k+m)} 或 H = A_{6+(n+k+m)}。當且僅當 n, k, m 中至少有一個是偶數時，我們有 H = S_{6+n+k+m}，否則 H=A_{6+(n+k+m)}。 包含 Lean 代碼和 ChatGPT-5.1-Pro 非正式草圖的 GitHub 倉庫。 這次自動形式化分為兩次混合運行（總共約 20 小時）。代碼大約有 2600 行 Lean 代碼。這個定理無法用經典計算代數系統解決。它包含了之前 n=m=k=2 的嘗試。

對年輕學徒們：在2025年學習數學值得嗎？絕對值得。 人類思考者的創造性、探索性和策略優勢將會成倍增長。我們正進入一個數學洞察力和人類想像力將以前所未有的方式相互增強的時代。奇蹟在等待著我們，這種奇蹟是過去幾代人甚至無法想像的。繼續學習，繼續探索——未來是光明的。

我們正進入數學的豐盛時代，這感覺真是太棒了。數學家們就像指揮家一樣，協調、引導並塑造願景。活在這樣的時代真是太好了。